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By A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

ISBN-10: 5836004587

ISBN-13: 9785836004583

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1 x + - ~ex + —e y = + * 128 32 16 12 3 384 es la solución particular buscada. 4 Solución. Las raíces de la ecuación característica A6+3A4 = 0 son \1 3= \2 = A3 = Á4 = 0, A5 = iv3, Ag = —i\/3. 1, escribimos la solución general de la ecuación diferencial: y = Cx + C2x + C3x2 + C4X3 + C$ sen V3x + C6 eos y/3x. Al igual que en el ejemplo anterior, escribimos el sistema de ecuaciones respecto a las constantes C¿ (i — 1,6) y lo resolvemos. Obtenemos C\ = Ci = 0 (s = 2,6); por consiguiente, la solución particular es y = 1.

Si f(x) = 0 la ecuación (1) se denomina homogénea. En caso contrario se denomina no homogénea. Si / es una función continua en un segmento, entonces la solución general de la ecuación (1) es igual a la suma dé la solución general de la ecuación homogénea asociada y una solución particular de la ecuación no homogénea (1). La ecuación algebraica se denomina ecuación característica correspondiente a la ecuación homogénea (1). , An las raíces de la ecuación (2). A cada raíz simple A& le corresponde una solución particular de la ecuación homogénea (1) de la forma y& = c .

2ar Resolviendo esta ecuación diferencial, hallamos z as Luego, integrado ía ecuación Xa + C\ ¿é encontramos 2x y ' X* + Q ' Solución. Tomando en consideración la homogeneidad de la ecuación, hacemos y' — yzix), de donde obtenemos (xz)1 r {xz)2 — 0, o bien (xz)' = -1. (xz)'- Integrando, hallamos — = x + C\, de donde z = xz x(x + Ci) o bien 1 y y xix + Cj) Integrando una vez más, llegamos al resultado l/Ci tJU y = cz x + Solución. Veamos ralizada. Con este 4x y y" - x2 + y txftmy/tm"lyt/tm~2y", posible, un valor de si la ecuación dada es homogénea geneobjetivo, en la expresión F{x,y,y',y") — sustituyamos las variables x, y, y', y" por respectivamente, y elijamos, si esto es m tal que sé cumpla la identidad tim4x'W ¿V + t*m = ta{±x2y*y"- x2 + y*).

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9. Ecuaciones Diferenciales de Órdenes Superiores, Sistemas de Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Derivadas Parciales by A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.


by David
4.3

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