Cohomologie des espaces localement compacts d’après J. - download pdf or read online

By Armand Borel

ISBN-10: 3540031790

ISBN-13: 9783540031796

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2, 2' sont des isomorphismes d@finis de fagon @vidente. Enfin 3 est associ@ ~ l'identit@ sur M et ~ l'isomorphisme c p o cq--~(-1)Pqc q o c p. Toutes ces applications d@finissent donc des isomorphismes pour la cohomologie~ d'oG notre assertion. Remarque s. l) H(C1) et H(C 1 | M) ne d@pendent que de l'espace et de M, et non de la couverture fine choisie, nous les d4signerons par H(X,A) et H(X,M) respectivement. On verra dans l'expos~ IV que H(X,M) s'identifie au module (ou ~ l'alg&bre) de cohomologie d'Alexander-SPanier ~ supports compacts et ~ coefficients dans M.

On appelle support d'une section sur Y l'ensemble des points y pour lesquels s(y) / oy. D,apr~s le le~e, il est relativement ferm@ dans Y. compacts de Sy(F) sera not~ ~ ( F ) . L,ensemble des @l@ments ~ supports Ce sont aussi des modules ou alg@bres, et avec la d@finition donn@e des supports, des complexes au sens de lVExp~ II. D@finition 3. Soit ~ qui associe ~ tout U ~ une base des ouverts de X. Un A-pr@faisceau est une ioi ~ un A-module B(U) et ~ tout couple U,V ~ ~ un homomorphisme fL~ s B(V) wc ucv, ~ B(U) de sorte que lion air ~ = ~U , U C o fUV V, si ), (w,u,v Etant donn@ un pr@faisceau B on lui associe un faisceau F(B) de la fa~on sulvantel la fibre F(B)x est la limite inductive des B(U), x faisant partie de ~ .

Ce produit ne d6pend pas des repr~sentants choisis vu (i). Nous ~Irons que la filtration est born~e sup~rieurement (resp. inf~rieurement) s'il existe p tel que S p = 0 (resp. Sp = S). La fonction f a alors une borne sup~rieure (inf~rieure) finie sur l~ensemble des @l~ments diff@rents de zAro. Remarque s. I) On peut naturellement d~finir la filtration pour un A-module, il suffit de supprimer dans ce qui pr6c~de tout ce qui se rapporte au produit. 2) La notion de filtration est prise ici dans un sens adapt~ ~ la cohomologle.

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by Ronald
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