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By Gander

ISBN-10: 3034856717

ISBN-13: 9783034856713

ISBN-10: 3764327650

ISBN-13: 9783764327651

Das vorliegende Buch ist aus zehnjahriger U nterrichtserfahrung des Autors am Neu-Technikum Buchs und an der ETH Zurich entstanden. Uberall urn uns herum finden wir computing device, welche als wunderbare neue Instrumente die Moglichkeiten der Technik entscheidend erwei tern. Das Umgehen mit Computern gehort zur Allgemeinbildung. guy fuhrt Programmierkurse nicht nur in den Schulen, sondern auch in der Erwachsenenbildung und mittels speziellen Impulsprogrammen durch. Dieses Buch ist keine Einfuhrung in die Programmierung, sondern setzt voraus, dass der Leser bereits eine Programmiersprache kennt und schon Programme geschrieben hat. Ziel dieses Buches ist es, den computing device als faszinierendes neues tool im Mathematikunter richt in hoheren Schulen (Mittelschulen, Ingenieurschulen und Einfuh rungsvorlesungen an Universitaten) einzusetzen, und damit Aufgaben zu losen, die guy vor dem Computerzeitalter nicht angepackt hatte. Vieles, was once fruher fur die mathematische Allgemeinbildung uner lasslich schien, kann heute weggelassen werden, z. B. muss guy bei der Integration nicht mehr soviele Kunstgriffe lernen, urn moglichst viele Integrale analytisch losen zu konnen, oder bei den Differentialgleichun gen ist es auch nicht mehr notig, jeden noch analytisch losbaren Typ zu kennen. Viel wichtiger ist zu lernen, wie guy eine Differentialgleichung auf ein process erster Ordnung zuruckfiihrt. Nach wie vor sind aber fundament ale Kenntnisse in research und linearer Algebra unerlasslich. Diese werden hier oft benuzt und es ist zu hoffen, dass die Matrizen rechnung bald, wie vor ca. forty Jahren die Differentialrechnung, in die Mittelschule einziehen wird.

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Paul J. J. Welfens The editor is happy to offer a moment version of monetary facets of German Unification which include new chapters and a number of other postscripts. virtually 5 years after unification output within the ex-GDR is again to its 1989 point. because of an enormous intra-German source move intake consistent with capita in japanese Germany has no longer fallen up to output and employment which diminished by way of one-fifth inside 3 years.

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Allgemein wird der i-te A usschank durch die Transformation x(i) = T(i)x(i-l) beschrieben, wobei T(i) iihnlich wie T(l) aussieht: Die Kolonne mit 1/7 ist nun die i-te statt die erste. Fur den Endzustand haben wir und da x(7) = chungssystem x(O) =: x ist, erhiilt man das homogene lineare Glei- (A - I)x = o. 26) Man kann zeigen, dass nichttriviale Losungen existieren. 26) zufugen. Man schreibe ein Programm um die Matrix A zu berechnen, stelle das Gleichungssystem auf und lose es mittels des Givensverfahrens (siehe Kap.

7182818285E+OO. Wenn wir mehr Stellen von e berechnen wollen, miissen wir ein Programm schreiben, welches eine mehrfachgenaue Arithmetik simuliert. 11 kommen als arithmetische Operationen einzig k := k + 1, a:= ajk und sn:= s + a vor. Die Variable k konnen wir als integer Variable stehen lassen, wir werden nicht soviele Stellen von e berechnen, dass k auch mehrfachgenau dargestellt werden muss. Dagegen miissen wir fiir die Summanden a und die Partialsummen s mehrfachgenaue Zahlen beniitzen. Wir konnen eine solche Zahl durch den Datentypus type megezahl = array [O ..

Beim Problem, eine Nullstelle einer Funktion zu berechnen, ist Iteration das natiirliche Vorgehen. h. eine Lasung der Gleichung f(x)=O. 6) bringen wir sie auf eine Iterationsform x=F(x). h. h. s = F(s). 7) ein, so erhalten wir Xl Falls nun Xl = F(xo). 8) welche eventuell gegen s konvergiert. 8) definierte Rechenvorschrift nennt man Iterationsalgorithmus und s ist ein Fixpunkt der Iteration. 8) muss natiirlich nicht die ganze Folge {xd abgespeichert werden. Es geniigt, die beiden letzten Naherungen zu speichern und die Iteration dann abzubrechen, wenn beide auf eine vorgegebene Genauigkeit iibereinstimmen.

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Computermathematik by Gander


by Donald
4.3

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